Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Übergeordnete Seite

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
7		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
8		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
9		-[[K?>>kompetenzen.K?]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	3	+[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
	5	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	6	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
	7	+
	8	+* Potenzgesetze anwenden
	9	+* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	+* vereinfachen
	11	+* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	+* Folge negative Exponenten
	13	+* Folge rationale Exponenten
	14	+* Folge reelle Exponenten
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	17	+Führe fort ..
	18	+
	19	+| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
	20	+| 8 | 4 | 2 | | | |
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} = -\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, sodass gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	28	+Führe fort ..
	29	+
	30	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	31	+| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | | |
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+Erkläre {{formula}}(2^{1/2})^2 = \sqrt{2}^2 = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}{a^n}^m = a^{n\cdotm}{{/formula}}.
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	39	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
	41	+1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	42	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	43	+{{/aufgabe}}
	44	+
	45	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	46	+Fülle die Lücken aus:
	47	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	51	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	52	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	53	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	57	+Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
	58	+Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
	59	+
	60	+Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
	61	+{{/aufgabe}}
	62	+
	63	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	64	+==noch unvollständig und ohne Lösung
	65	+1. (((**Definition und Beispiel**
	66	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	67	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	68	+)))
	69	+1. (((**Eigenschaften**
	70	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	71	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	72	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	73	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	74	+)))
	75	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	76	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	77	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	78	+)))
	79	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	80	+Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	81	+)))
	82	+1. (((**Transfer**
	83	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	84	+)))
	85	+{{/aufgabe}}

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.

Datum

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+2024-07-22 15:34:32.122