Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,8 +20,8 @@
20	20	| 8 | 4 | 2 | | | |
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Erkläre {{formula}}2^{-2} = -\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, sodass gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -28,29 +28,41 @@
28	28	Führe fort ..
29	29
30	30	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31		-| 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | | |
	31	+| 16 | 4 | 2 | | | |
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Erkläre {{formula}}(2^{1/2})^2 = \sqrt{2}^2 = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}{a^n}^m = a^{n\cdotm}{{/formula}}.
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
40		-1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
41		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	38	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	39	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
	42	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
42	42	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46	46	Fülle die Lücken aus:
	50	+(% style="list-style: alphastyle" %)
47	47	1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	54	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
51		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
52		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
53		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	57	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	58	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	59	+(((Schreibe als Wurzel:
	60	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	61	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	62	+(% style="display: inline-block" %)
	63	+(((Schreibe als Potenz:
	64	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	65	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
...	...	@@ -60,26 +60,4 @@
60	60	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
64		-==noch unvollständig und ohne Lösung
65		-1. (((**Definition und Beispiel**
66		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
67		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
68		-)))
69		-1. (((**Eigenschaften**
70		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
71		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
72		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
73		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
74		-)))
75		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
76		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
77		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
78		-)))
79		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
80		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
81		-)))
82		-1. (((**Transfer**
83		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
84		-)))
85		-{{/aufgabe}}
	75	+

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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	1	+2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+0