BPE 1.5 Potenzen

Version 69.2 von Holger Engels am 2024/10/15 15:00

Inhalt

AFB I Negative Exponenten Rationale Exponenten Vereinfachen Lücken Potenz und Wurzel
AFB II Negative Exponenten Erklärung Rationale Exponenten Erklärung Pythagoreisches Tripel

K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5 K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
K1 K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten

Potenzgesetze anwenden
Wechsel Wurzel und Potenz
vereinfachen
negative Exponenten mit Beispiel erläutern
Folge negative Exponenten
Folge rationale Exponenten
Folge reelle Exponenten

Aufgabe 1 Negative Exponenten 𝕃

Führe fort ..

				$2^{-1}$	$2^{-2}$
8	4	2

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
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Aufgabe 2 Negative Exponenten Erklärung 𝕃

Erkläre $2^{-2} =\frac{1}{4}$ mithilfe des Potenzgesetzes $a^n:a^m = a^{n-m}$ , indem du für n und m beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: n-m=-2 .

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
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Aufgabe 3 Rationale Exponenten 𝕋 𝕃

Führe fort ..

			$2^{1/2}$	$2^{1/4}$
16	4	2

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
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Aufgabe 4 Rationale Exponenten Erklärung 𝕃

Erkläre $\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2$ mithilfe des Potenzgesetzes $\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}$ .

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 3 min
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Aufgabe 5 Vereinfachen 𝕃

Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:

$\left(2^{3}\right)^{2}$
$(8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})$
$2^x\cdot2^{3-x}$
$\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}$
$\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 6 min
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Aufgabe 6 Lücken 𝕃

Fülle die Lücken aus:

$x^2\cdot x^\square=x^5$
$x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1}$
$x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square$
$\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
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Aufgabe 7 Potenz und Wurzel 𝕃

Schreibe als Wurzel:
$a^{\frac{1}{2}}$
$a^{\frac{3}{2}}$

Schreibe als Potenz:
$\sqrt[3]{a}$
$\sqrt[3]{a^2}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Martin Rathgeb, Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Pythagoreisches Tripel 𝕃

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.

Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K5 K4	Bearbeitungszeit 40 min
Quelle Problemlösegruppe		Lizenz CC BY-SA