Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23	23	{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24		-Erkläre {{formula}}2^{-2} = -\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
...	...	@@ -32,25 +32,37 @@
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34	34	{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35		-Erkläre {{formula}}(2^{1/2})^2 = \sqrt{2}^2 = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}{a^n}^m = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	35	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39		-Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	38	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	39	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
40	40	1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41		-1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	42	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
42	42	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46	46	Fülle die Lücken aus:
	50	+(% style="list-style: alphastyle" %)
47	47	1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	54	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
51		-Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
52		-1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
53		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	57	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	58	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	59	+(((Schreibe als Wurzel:
	60	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	61	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	62	+(% style="display: inline-block" %)
	63	+(((Schreibe als Potenz:
	64	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	65	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
...	...	@@ -60,8 +60,7 @@
60	60	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
64		-==noch unvollständig und ohne Lösung
	75	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
65	65	1. (((**Definition und Beispiel**
66	66	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
67	67	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
...	...	@@ -76,10 +76,17 @@
76	76	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
77	77	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
78	78	)))
	90	+{{/aufgabe}}
	91	+
	92	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
79	79	1. (((**Komplexere Ausdrücke**
80		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	94	+Vereinfache die Ausdrücke
	95	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	96	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	97	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
81	81	)))
82	82	1. (((**Transfer**
83	83	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
84	84	)))
85	85	{{/aufgabe}}
	103	+