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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
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am 2024/10/15 14:15
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.restle27
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -35,27 +35,23 @@
35 35  Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39 -Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
38 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 +Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 40  1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41 -1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
41 +1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
42 42  1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43 +1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
44 +1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46 46  Fülle die Lücken aus:
47 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
48 -2. {{formula}}x^\square=\left(frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
49 -3. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
50 -4. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
49 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
50 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
51 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
52 +1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
54 -Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
55 -1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
56 -1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 59  {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
60 60  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
61 61  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
... ... @@ -63,8 +63,7 @@
63 63  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
67 -==noch unvollständig und ohne Lösung
62 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
68 68  1. (((**Definition und Beispiel**
69 69  Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
70 70  Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
... ... @@ -79,10 +79,17 @@
79 79  Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
80 80  Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
81 81  )))
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82 82  1. (((**Komplexere Ausdrücke**
83 -Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
81 +Vereinfache die Ausdrücke
82 +a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
83 +b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
84 +mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
84 84  )))
85 85  1. (((**Transfer**
86 86  Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
87 87  )))
88 88  {{/aufgabe}}
90 +