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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
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am 2024/10/15 14:13
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am 2024/10/15 21:07
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,15 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 6  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 7  
8 -* Potenzgesetze anwenden
9 -* Wechsel Wurzel und Potenz
10 -* vereinfachen
11 -* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 -* Folge negative Exponenten
13 -* Folge rationale Exponenten
14 -* Folge reelle Exponenten
15 -
16 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
8 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 17  Führe fort ..
18 18  
19 19  | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
... ... @@ -20,11 +20,11 @@
20 20  | 8 | 4 | 2 | | | |
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
15 +{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 24  Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
19 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 28  Führe fort ..
29 29  
30 30  | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
... ... @@ -31,28 +31,41 @@
31 31  | 16 | 4 | 2 | | | |
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
26 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 35  Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
30 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 39  Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
32 +(% style="list-style: alphastyle" %)
40 40  1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41 -1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
34 +1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
42 42  1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43 43  1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
44 44  1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
40 +{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
48 48  Fülle die Lücken aus:
49 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
50 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
51 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
42 +(% style="list-style: alphastyle" %)
43 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
44 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
45 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
52 52  1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
49 +{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
50 +(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
51 +(((Schreibe als Wurzel:
52 +{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
53 +{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
54 +(% style="display: inline-block" %)
55 +(((Schreibe als Potenz:
56 +{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
57 +{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
58 +{{/aufgabe}}
59 +
60 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
56 56  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
57 57  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
58 58  
... ... @@ -59,32 +59,4 @@
59 59  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
63 -1. (((**Definition und Beispiel**
64 -Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
65 -Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
66 -)))
67 -1. (((**Eigenschaften**
68 -Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
69 - - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
70 - - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
71 - - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
72 -)))
73 -1. (((**Wurzeln und Exponenten**
74 -Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
75 -Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
76 -)))
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
80 -1. (((**Komplexere Ausdrücke**
81 -Vereinfache die Ausdrücke
82 -a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
83 -b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
84 -mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
85 -)))
86 -1. (((**Transfer**
87 -Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
88 -)))
89 -{{/aufgabe}}
90 -
67 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-10-15 15:00:16.194
Antwort an
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1 +0