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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
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am 2024/10/15 14:57
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am 2024/07/22 15:31
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,70 +1,10 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
4 +[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 +[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 7  
8 -* Potenzgesetze anwenden
9 -* Wechsel Wurzel und Potenz
10 -* vereinfachen
11 -* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 -* Folge negative Exponenten
13 -* Folge rationale Exponenten
14 -* Folge reelle Exponenten
15 -
16 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 -Führe fort ..
18 -
19 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 -| 8 | 4 | 2 | | | |
21 -{{/aufgabe}}
22 -
23 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 -Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 -{{/aufgabe}}
26 -
27 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 -Führe fort ..
29 -
30 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31 -| 16 | 4 | 2 | | | |
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 -Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 -Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 -(% style="list-style: alphastyle" %)
41 -1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42 -1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
43 -1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44 -1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45 -1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 -Fülle die Lücken aus:
50 -(% style="list-style: alphastyle" %)
51 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
54 -1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55 -{{/aufgabe}}
56 -
57 -{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58 -(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 -(((Schreibe als Wurzel:
60 -{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61 -{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 -(% style="display: inline-block" %)
63 -(((Schreibe als Potenz:
64 -{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65 -{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66 -{{/aufgabe}}
67 -
68 68  {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69 69  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70 70  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
... ... @@ -72,7 +72,8 @@
72 72  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
15 +{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 +==noch unvollständig und ohne Lösung
76 76  1. (((**Definition und Beispiel**
77 77  Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
78 78  Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
... ... @@ -87,17 +87,10 @@
87 87  Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
88 88  Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
89 89  )))
90 -{{/aufgabe}}
91 -
92 -{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
93 93  1. (((**Komplexere Ausdrücke**
94 -Vereinfache die Ausdrücke
95 -a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
96 -b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
97 -mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
32 +Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
98 98  )))
99 99  1. (((**Transfer**
100 100  Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
101 101  )))
102 102  {{/aufgabe}}
103 -
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-07-22 15:34:32.122