Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -35,34 +35,25 @@
35	35	Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39		-Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	38	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	39	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
41	41	1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42		-1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	41	+1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
43	43	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44		-1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48	48	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49	49	Fülle die Lücken aus:
50		-(% style="list-style: alphastyle" %)
51		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	47	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
	48	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
	49	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
54	54	1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59		-(((Schreibe als Wurzel:
60		-{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62		-(% style="display: inline-block" %)
63		-(((Schreibe als Potenz:
64		-{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	53	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	54	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	55	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	56	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
...	...	@@ -72,4 +72,32 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	66	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	67	+1. (((**Definition und Beispiel**
	68	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	69	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	70	+)))
	71	+1. (((**Eigenschaften**
	72	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	73	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	74	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	75	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	76	+)))
	77	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	78	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	79	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	80	+)))
	81	+{{/aufgabe}}
75	75
	83	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	84	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	85	+Vereinfache die Ausdrücke
	86	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	87	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	88	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	89	+)))
	90	+1. (((**Transfer**
	91	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	92	+)))
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+