Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -55,14 +55,12 @@
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57	57	{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59		-(((Schreibe als Wurzel:
	58	+Schreibe als Wurzel:
60	60	{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62		-(% style="display: inline-block" %)
63		-(((Schreibe als Potenz:
	60	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}}
	61	+Schreibe als Potenz:
64	64	{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	63	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}}
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
...	...	@@ -72,4 +72,32 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	73	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	74	+1. (((**Definition und Beispiel**
	75	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	76	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	77	+)))
	78	+1. (((**Eigenschaften**
	79	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	80	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	81	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	82	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	83	+)))
	84	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	85	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	86	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	87	+)))
	88	+{{/aufgabe}}
75	75
	90	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	91	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	92	+Vereinfache die Ausdrücke
	93	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	94	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	95	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	96	+)))
	97	+1. (((**Transfer**
	98	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	99	+)))
	100	+{{/aufgabe}}
	101	+