Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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• Objekte (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • XWiki.XWikiComments[1]

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -48,23 +48,12 @@
48	48	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49	49	Fülle die Lücken aus:
50	50	(% style="list-style: alphastyle" %)
51		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	51	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
54	54	1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59		-(((Schreibe als Wurzel:
60		-{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62		-(% style="display: inline-block" %)
63		-(((Schreibe als Potenz:
64		-{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66		-{{/aufgabe}}
67		-
68	68	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69	69	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70	70	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -72,4 +72,32 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	64	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	65	+1. (((**Definition und Beispiel**
	66	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	67	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	68	+)))
	69	+1. (((**Eigenschaften**
	70	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	71	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	72	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	73	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	74	+)))
	75	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	76	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	77	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	78	+)))
	79	+{{/aufgabe}}
75	75
	81	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	82	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	83	+Vereinfache die Ausdrücke
	84	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	85	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	86	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	87	+)))
	88	+1. (((**Transfer**
	89	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	90	+)))
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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1		-2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

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1		-0