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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 71.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 21:07
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bearbeitet von Ronja Franke
am 2024/07/19 15:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.rfranke
Inhalt
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1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
4 +[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 +[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 7  
8 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9 -Führe fort ..
10 -
11 -| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
12 -| 8 | 4 | 2 | | | |
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
16 -Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
17 -{{/aufgabe}}
18 -
19 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 -Führe fort ..
21 -
22 -| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
23 -| 16 | 4 | 2 | | | |
24 -{{/aufgabe}}
25 -
26 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
27 -Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
28 -{{/aufgabe}}
29 -
30 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
31 -Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
32 -(% style="list-style: alphastyle" %)
33 -1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
34 -1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
35 -1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
36 -1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
37 -1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
38 -{{/aufgabe}}
39 -
40 -{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
41 -Fülle die Lücken aus:
42 -(% style="list-style: alphastyle" %)
43 -1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
44 -1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
45 -1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
46 -1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
50 -(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
51 -(((Schreibe als Wurzel:
52 -{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
53 -{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
54 -(% style="display: inline-block" %)
55 -(((Schreibe als Potenz:
56 -{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
57 -{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
58 -{{/aufgabe}}
59 -
60 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
8 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
61 61  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
62 62  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
63 63  
... ... @@ -64,4 +64,8 @@
64 64  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}
15 +{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="5"}}
16 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\)){{/formula}}.
17 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
18 +
19 +{{/aufgabe}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-07-22 15:34:32.122
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 -XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 -Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.
Datum
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -2024-10-15 15:00:16.194
Antwort an
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1 -0