Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinrathgeb1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -5,7 +5,15 @@ 5 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden 6 6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten 7 7 8 -{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 8 +* Potenzgesetze anwenden 9 +* Wechsel Wurzel und Potenz 10 +* vereinfachen 11 +* negative Exponenten mit Beispiel erläutern 12 +* Folge negative Exponenten 13 +* Folge rationale Exponenten 14 +* Folge reelle Exponenten 15 + 16 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 9 9 Führe fort .. 10 10 11 11 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}} ... ... @@ -12,11 +12,11 @@ 12 12 | 8 | 4 | 2 | | | | 13 13 {{/aufgabe}} 14 14 15 -{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen=" K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}23 +{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 16 16 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}. 17 17 {{/aufgabe}} 18 18 19 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}27 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 20 20 Führe fort .. 21 21 22 22 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}} ... ... @@ -23,40 +23,39 @@ 23 23 | 16 | 4 | 2 | | | | 24 24 {{/aufgabe}} 25 25 26 -{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen=" K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}34 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}} 27 27 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}. 28 28 {{/aufgabe}} 29 29 30 -{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}38 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}} 31 31 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze: 32 32 (% style="list-style: alphastyle" %) 33 33 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}} 34 -1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{3})\){{/formula}} 42 +1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} 35 35 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}} 36 36 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}} 37 -1. {{formula fontSize="larger"}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}45 +1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}} 38 38 {{/aufgabe}} 39 39 40 -{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}48 +{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} 41 41 Fülle die Lücken aus: 42 42 (% style="list-style: alphastyle" %) 43 43 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}} 44 44 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}} 45 45 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}} 54 +1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}} 46 46 {{/aufgabe}} 47 47 48 48 {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} 49 -(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %) 50 -(((Schreibe als Wurzel: 58 +Schreibe als Wurzel: 51 51 {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}} 52 -{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}}))) 53 -(% style="display: inline-block" %) 54 -(((Schreibe als Potenz: 60 +{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}} 61 +Schreibe als Potenz: 55 55 {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}} 56 -{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}} )))63 +{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}} 57 57 {{/aufgabe}} 58 58 59 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=" 30"}}66 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}} 60 60 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c. 61 61 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**. 62 62 ... ... @@ -63,4 +63,32 @@ 63 63 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt. 64 64 {{/aufgabe}} 65 65 66 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}} 73 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}} 74 +1. (((**Definition und Beispiel** 75 +Erkläre, was ein rationaler Exponent ist. 76 +Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz. 77 +))) 78 +1. (((**Eigenschaften** 79 +Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele: 80 + - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}} 81 + - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}} 82 + - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}} 83 +))) 84 +1. (((**Wurzeln und Exponenten** 85 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}). 86 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest. 87 +))) 88 +{{/aufgabe}} 89 + 90 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}} 91 +1. (((**Komplexere Ausdrücke** 92 +Vereinfache die Ausdrücke 93 +a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} 94 +b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}} 95 +mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an. 96 +))) 97 +1. (((**Transfer** 98 +Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt. 99 +))) 100 +{{/aufgabe}} 101 +
- XWiki.XWikiComments[1]
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- Datum
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -2024-10-15 15:00:16.194 - Autor
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.holgerengels - Antwort an
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -0 - Kommentar
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.