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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 69.2 von Holger Engels am 2024/10/15 15:00
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
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8 * Potenzgesetze anwenden
9 * Wechsel Wurzel und Potenz
10 * vereinfachen
11 * negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 * Folge negative Exponenten
13 * Folge rationale Exponenten
14 * Folge reelle Exponenten
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16 {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Führe fort ..
18
19 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 | 8 | 4 | 2 | | | |
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 Führe fort ..
29
30 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31 | 16 | 4 | 2 | | | |
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 (% style="list-style: alphastyle" %)
41 1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42 1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
43 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44 1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45 1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 Fülle die Lücken aus:
50 (% style="list-style: alphastyle" %)
51 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
54 1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55 {{/aufgabe}}
56
57 {{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58 (% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 (((Schreibe als Wurzel:
60 {{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61 {{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 (% style="display: inline-block" %)
63 (((Schreibe als Potenz:
64 {{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65 {{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66 {{/aufgabe}}
67
68 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
71
72 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 {{/aufgabe}}