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1 +XWiki.restle27
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1 -Zu zeigen ist:{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2 -
3 -{{formula}}\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}{{/formula}}
4 -
5 -Wir setzen {{formula}}n - m = -2{{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
6 -{{formula literally}}
7 -\begin{aligned}
8 -n = 0
9 -m = 2
10 -\end{aligned}
1 +Zu zeigen ist: {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes
2 +{{formula}}
3 +\[
4 +\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}
5 +\]
11 11  {{/formula}}
7 +Wir setzen {{formula}}\(n - m = -2\){{/formula}} . Eine einfache Wahl ist:
8 +{{formula}}
9 +\(n = 0\)
10 +\(m = 2\){{/formula}}
12 12  
13 13  Dann gilt:
14 14  {{formula}}
15 -\left[
14 +\[
16 16  n - m = 0 - 2 = -2
17 -\right]{{/formula}}
16 +\]{{/formula}}
18 18  
19 19  Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
20 -{{formula}}\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}{{/formula}}
19 +{{formula}}
20 +\[
21 +\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}
22 +\]{{/formula}}
21 21  
22 -Setzen wir {{formula}}a = 2{{/formula}} ein:
23 -{{formula}}\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}{{/formula}}
24 +Setzen wir {{formula}}\(a = 2\) {{/formula}}ein:
25 +{{formula}}
26 +\[
27 +\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}
28 +\]{{/formula}}
24 24  
25 -Da {{formula}}2^0 = 1{{/formula}} und {{formula}}2^2 = 4{{/formula}}, ergibt sich:
26 -{{formula}}\frac{1}{4} = 2^{-2}{{/formula}}
30 +Da {{formula}}\(2^0 = 1\){{/formula}} und {{formula}}\(2^2 = 4\){{/formula}}, ergibt sich:
31 +{{formula}}
32 +\[
33 +\frac{1}{4} = 2^{-2}
34 +\]{{/formula}}
27 27  
28 28  und somit:
29 -{{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}}
37 +{{formula}}
38 +\[
39 +2^{-2} = \frac{1}{4}
40 +\]{{/formula}}
30 30  
31 -Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}2^{-2} = \frac{1}{4}{{/formula}} ist.
42 +Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass {{formula}}\(2^{-2} = \frac{1}{4}\){{/formula}} ist.