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  • PoShenLoh-Quadratic.PNG
  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,49 +1,62 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-IN PROGRESS
	3	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
5	5	(% class="abc" %)
6		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	5	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
7	7	(% class="border slim" %)
8		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
9		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
10		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	7	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	8	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	9	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
11	11
12	12	)))
13		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	12	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
14	14	1. (((//Lage//.
15		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
16		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	14	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	15	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	16	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
17	17	)))
18		-1. //Kovariation//. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	18	+1. (((//Kovariation//.
	19	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	20	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
19	19	)))
	22	+)))
20	20	{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
23		-IN PROGRESS
	25	+{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
24	24	In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
25		-(% class="border slim" %)
26		-|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
	27	+(% class="border" %)
27	27	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
	29	+|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
28	28	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
29	29	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
30	30
31	31	(% class="abc" %)
32		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
33		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
34		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
35		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
36		-
37		-)))
38		-1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
39		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
40		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
41		-
42		-)))
43		-1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
	34	+1. //Formen untersuchen//. Bestimme für jede Gleichungsform, welche charakteristischen Größen der Parabel sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
	35	+1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
	36	+Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S}{a}{{/formula}} verwendet wurde. Welche Beziehungen lassen sich anhand der Gleichungsformen schnell begründen? Welche Zusammenhänge zwischen Beziehungen lassen sich schnell begründen?
	37	+(% class="border" %)
	38	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	39	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	40	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	41	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	42	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	43	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	44	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	45	+1. //Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
	46	+(% class="border" %)
	47	+|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
	48	+|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
	49	+|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |
	50	+|3 | | |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
	51	+|4 |{{formula}}y = -(x^2 - 4x + 1){{/formula}} | |
	52	+|5 | |{{formula}}y = -\pi(x - \pi)^2{{/formula}} |
	53	+|6 | | |{{formula}}y = -(x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2}){{/formula}}
	54	+|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
	55	+|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
	56	+|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
	57	+1. //Formeln begründen//. Zeige die Beziehungen zwischen den Parametern; vgl. obige Tabelle.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-
47	47	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
48	48	Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
49	49

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