Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
Von Version 124.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/06 22:06
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 147.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/01/07 00:13
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,28 +1,25 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4 -//Verfahren statt Formel//. Po-Shen Loh veröffentlichte eine Methode, um die Darstellung einer quadratischen Funktion zwischen der Hauptform und der Produktform zu wechseln; vgl. dazu https://arxiv.org/pdf/1910.06709.
5 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
6 -
7 -Diese alternative Methode hat Po-Shen Loh verschiedentlich veröffentlicht, z.B. in mehreren Youtube-Videoszum Beispiel , um
8 -(% class="abc" %)
9 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
3 +{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4 +//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
10 10  (% class="border slim" %)
11 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
12 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
13 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
6 +|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
14 14  
8 +//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9 +(% class="border slim" %)
10 +|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
11 +(% class="abc" %)
12 +1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
13 +1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14 +1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15 +1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
16 +1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
17 +1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
18 +1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19 +
15 15  )))
16 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
17 -1. (((//Lage//.
18 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
19 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
20 -)))
21 -1. (((//Kovariation//.
22 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
23 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
24 -)))
25 -)))
21 +1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
22 +//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 28  {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -30,18 +30,19 @@
30 30  (% class="abc" %)
31 31  1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
32 32  (% class="border slim" %)
33 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
34 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
35 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
30 +| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
31 +|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
32 +| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
36 36  
37 37  )))
38 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
35 +1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
39 39  1. (((//Lage//.
40 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
41 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
37 +i) y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
38 +ii) x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
39 +iii) Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}}
42 42  )))
43 43  1. (((//Kovariation//.
44 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
42 +i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
45 45  ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
46 46  )))
47 47  )))
Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +828.1 KB
Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +612.4 KB
Inhalt