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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4		-//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5	5	(% class="border slim" %)
6		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]|
7		-In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
	6	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
	7	+
	8	+//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
8	8	(% class="border slim" %)
9		-[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="300px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="300px"]]
	10	+|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
	11	+
	12	+//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
	13	+
10	10	(% class="abc" %)
11		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
	15	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
12	12	1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
13	13	1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
14	14	1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
...	...	@@ -17,41 +17,28 @@
17	17	1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
18	18
19	19	)))
20		-1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
21		-1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
22		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
23		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
24		-1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
25		-
26		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
27		-1. (((//Lage//.
28		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
29		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
30		-)))
31		-1. (((//Kovariation//.
32		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
33		-ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
34		-)))
35		-)))
	24	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	25	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38	38	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
39	39	IN PROGRESS
40	40	(% class="abc" %)
41		-1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	31	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
42	42	(% class="border slim" %)
43		-| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
44		-|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
45		-| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	33	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	34	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	35	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
46	46
47	47	)))
48		-1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	38	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
49	49	1. (((//Lage//.
50		-i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
51		-ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	40	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	41	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	42	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
52	52	)))
53	53	1. (((//Kovariation//.
54		-i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	45	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
55	55	ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
56	56	)))
57	57	)))