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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	3	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4	4	(% class="abc" %)
5	5	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
6	6	(% class="border slim" %)
...	...	@@ -22,7 +22,7 @@
22	22	)))
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25		-{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	25	+{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
26	26	In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
27	27	(% class="border slim" %)
28	28	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
44	44
45	45	(% class="abc" %)
46		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//.
	46	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
47	47	1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
48	48	1. {{formula}}y=x^2-14x+22{{/formula}}
49	49	1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
...	...	@@ -52,15 +52,15 @@
52	52	1. {{formula}}y=2x^2-4x-5 {{/formula}}
53	53
54	54	)))
55		-1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
56		-//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
57	57	1. (((Begründe, dass gilt:
58		-i. {{formula}}x_S=\frac{p}{2}{{/formula}}
59		-ii. {{formula}}x_S=\frac{b}{2a}{{/formula}}
60		-iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}}
61		-iv. {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	56	+i. {{formula}}\frac{b}{a}=p{{/formula}} und {{formula}}\frac{c}{a}=q{{/formula}}
	57	+ii. {{formula}}2x_S=x_1+x_2=-p{{/formula}} und {{formula}}x_1\cdot x_2=q{{/formula}}
	58	+iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	59	+
62	62	)))
63	63	1. Ermittle zu den in a) gegebenen Hauptformen der Parabelgleichungen die Scheitelformen.
	62	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	63	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}