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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -30,9 +30,8 @@
30	30	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
31	31	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
32	32
33		-(% class="abc" %)
34		-1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Gemeinsamkeiten, Unterschiede und Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
35		-Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S^*}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
	33	+Zwischen den Parametern gelten folgende Beziehungen, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S^*}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
	34	+
36	36	(% class="border" %)
37	37	|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
38	38	|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
...	...	@@ -41,7 +41,9 @@
41	41	|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
42	42	|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
43	43	|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
44		-1. //Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
	43	+
	44	+(% class="abc" %)
	45	+1. Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
45	45	(% class="border" %)
46	46	|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
47	47	|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
...	...	@@ -53,7 +53,14 @@
53	53	|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
54	54	|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
55	55	|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
56		-1. //Formeln begründen//. Zeige die Beziehungen zwischen den Parametern; vgl. obige Tabelle.
	57	+1. (((Begründe, dass gilt:
	58	+i. {{formula}}\frac{b}{a}=p{{/formula}} und {{formula}}\frac{c}{a}=q{{/formula}}
	59	+ii. {{formula}}2x_S=x_1+x_2=-p{{/formula}} und {{formula}}x_1\cdot x_2=q{{/formula}}
	60	+iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-p}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	61	+)))
	62	+1. Ermittle zu den in a) gegebenen Hauptformen der Parabelgleichungen die Scheitelformen.
	63	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	64	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}