Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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60	60	{{/lehrende}}
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	63	+{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
	64	+Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) einen Funktionsgraphen spiegeln. Für alle Funktionen schränkt man den Definitionsbereich auf {{formula}}x> 0{{/formula}} ein. Wieso dies sinnvoll ist wird später klar. Um die Funktionsgleichung nach Spiegelung rechnerisch zu ermitteln nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man den gespiegelten Funktionsgraphen mit passender Funktionsgleichung.
	65	+
	66	+{{formula}}
	67	+\begin{align*}
	68	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext}\\
	69	+x=\sqrt{y}\;\;
	70	+{{/formula}}
	71	+Vertausche x und y miteinander um die Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphens zu erhalten.
	72	+{{formula}}
	73	+y=\sqrt{x}
	74	+\end{align*}
	75	+{{/formula}}
	76	+
	77	+(% class="abc" %)
	78	+1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}. Hinweis: {{formula}}x >0{{/formula}}
	79	+1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
	80	+1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man auch Umkehrfunktionen (Abkürzung {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ) . Berechne den Funktionsterm {{formula}} f^{-1}(f(x)){{/formula}}. Beschreibe deine Beobachtung. Hinweis: Setze dazu den Term der Funktionsgleichung {{formula}}f(x){{/formula}} in die in a) berechnete Umkehrfunktion {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ein und fasse zusammen.
	81	+1. Begründe mit Hilfe deiner Lösungen von a) und b) wieso der Definitionsbereich der Funktion {{formula}} f
	82	+{{/formula}} verkleinert werden muss, wenn man die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion berechnet.
	83	+
	84	+[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
63	63	{{matrix/}}