Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -62,7 +62,7 @@
62	62
63	63
64	64	{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="BY-SA"}}
65		-Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen an den Achsen gibt es eine besondere Transformation, die in ihrer Bedeutung oft übersehen wird: die Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden, d.h., an der Geraden mit Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Transformation ist weit mehr als eine Spielerei, denn sie führt auf die Umkehrung der Funktion.
	65	+Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen an den Achsen gibt es eine besondere Transformation, die in ihrer Bedeutung oft übersehen wird: die Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden, d.h., an der Geraden mit Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Transformation ist weit mehr als eine Spielerei, denn sie führt direkt zur Bestimmung der Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion.
66	66
67	67	Betrachten wir dafür zunächst ein Beispiel. Für alle Funktionen schränkt man den Definitionsbereich auf {{formula}}x> 0{{/formula}} ein. Wieso dies sinnvoll ist wird später klar. Um die Funktionsgleichung nach Spiegelung rechnerisch zu ermitteln nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man den gespiegelten Funktionsgraphen mit passender Funktionsgleichung.
68	68
...	...	@@ -78,7 +78,8 @@
78	78	{{/formula}}
79	79
80	80	(% class="abc" %)
81		-1. Bestimme nun die an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Funktionen für folgende Beispiele: (i) {{formula}}f(x)=2x{{/formula}}, (ii) {{formula}}g(x)=(x+1)^2{{/formula}}, (iii) {{formula}}h(x)=x^3{{/formula}}.
	81	+1. Bestimme nun die an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Funktionen für folgende Beispiele:
	82	+
82	82	1. Zeichne außerdem die gespiegelten Graphen und überprüfe, wie sich diese zur Winkelhalbierenden verhalten.
83	83	1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man Umkehrfunktionen ({{formula}}f^{-1}{{/formula}}). Untersuche den Ausdruck {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und beschreibe, was dir auffällt.
84	84	1. Abschließend stellt sich die Frage: Warum muss der Definitionsbereich der Funktion //f// verkleinert werden, wenn die Umkehrfunktion berechnet wird? Begründe diese Einschränkung mit den Ergebnissen aus a) und b).