Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,7 @@
1	1	//Analyse: //
2	2	Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3	3	Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4		-Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
	4	+Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
5	5
6	6	Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7	7	möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
...	...	@@ -9,8 +9,10 @@
9	9
10	10	Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11	11
12		-//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
	12	+//Durchführung: //
13	13
	14	+1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
	15	+
14	14	1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
15	15	4 liegen muss.
16	16	1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
...	...	@@ -18,24 +18,4 @@
18	18	1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
19	19	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
20	20
21		-2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22	22
23		-3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24		-
25		-{{formula}}
26		-\begin{align}
27		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
28		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
29		-&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
30		-&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
31		-&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
32		-\end{align}
33		-{{/formula}}
34		-
35		-Reflexion/Interpretation der Lösung:
36		-Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
37		-Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
38		-Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
39		-Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
40		-
41		-Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.