Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,10 +9,8 @@
9	9
10	10	Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11	11
12		-//Durchführung: //
	12	+//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
13	13
14		-1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15		-
16	16	1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
17	17	4 liegen muss.
18	18	1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
...	...	@@ -20,4 +20,23 @@
20	20	1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
21	21	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
22	22
	21	+2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
23	23
	23	+3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
	24	+{{formula}}
	25	+\begin{align}
	26	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
	27	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
	28	+& x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
	29	+& \frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
	30	+x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
	31	+\end{align}
	32	+{{/formula}}
	33	+
	34	+Reflexion/Interpretation der Lösung:
	35	+Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
	36	+Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
	37	+Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
	38	+Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
	39	+
	40	+Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.