Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,8 +9,10 @@
9	9
10	10	Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11	11
12		-//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
	12	+//Durchführung: //
13	13
	14	+1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
	15	+
14	14	1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
15	15	4 liegen muss.
16	16	1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
...	...	@@ -19,22 +19,3 @@
19	19	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
20	20
21	21	2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22		-
23		-3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24		-{{formula}}
25		-\begin{align}
26		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
27		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
28		-& x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
29		-& \frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
30		-x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
31		-\end{align}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Reflexion/Interpretation der Lösung:
35		-Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
36		-Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
37		-Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
38		-Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
39		-
40		-Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.