Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,7 @@
1	1	//Analyse: //
2	2	Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3	3	Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4		-Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
	4	+Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
5	5
6	6	Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7	7	möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
...	...	@@ -19,22 +19,3 @@
19	19	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
20	20
21	21	2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
22		-
23		-3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
24		-{{formula}}
25		-\begin{align}
26		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
27		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
28		-& x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
29		-& \frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
30		-x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
31		-\end{align}
32		-{{/formula}}
33		-
34		-Reflexion/Interpretation der Lösung:
35		-Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
36		-Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
37		-Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
38		-Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
39		-
40		-Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.