Änderungen von Dokument Lösung Formen von Parabelgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -41,31 +41,4 @@
41	41	Umstellen von {{formula}}q=x_S^2+y_S^*{{/formula}} nach {{formula}}y_S{{/formula}} führt zu {{formula}}y_S=-\frac{p^2}{4}+q{{/formula}}
42	42
43	43	//Alternativ kommt man mit quadratischer Ergänzung von der gestreckten Normalform zur Scheitelform und kann Zeile 2 so begründen.//
44		-
45		-__Zeile 3 (Scheitelform zur Produktform)__:
46		-Um zur Produktform zu gelangen, bestimmen wir die Nullstellen der Scheitelform:
47		-{{formula}}
48		-\begin{align*}
49		-a(x-x_S)^2+y_S=0 \\
50		-\Leftrightarrow a\left((x-x_S)^2+\frac{y_S}{a}\right)=0 \\
51		-\Leftrightarrow (x-x_S)^2+y_S^*=0 \\
52		-\Leftrightarrow (x-x_S)^2=-y_S^* \\
53		-\end{align*}
54		-{{/formula}}
55		-
56		-Durch Wurzelziehen erhalten wir:
57		-{{formula}}
58		-\begin{align*}
59		-x-x_S=\pm \sqrt{-y_S^*} \quad \mid +x_S\\
60		-\Leftrightarrow x_{1,2}=x_S\pm \sqrt{-y_S^*}
61		-\end{align*}
62		-{{/formula}}
63		-
64		-__Zeile 6 (Produktform zur Scheitelform)__:
65		-Die Nullstellen {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} sind direkt aus der Produkform ablesbar.
66		-Wir wissen, dass der Scheitelpunkt der Parabel in der Mitte der beiden Nullstellen liegen muss. Das heißt der x-Wert des Scheitelpunktes ist gegeben durch {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}}.
67		-Um nun den zugehörigen y-Wert des Scheitelpunktes zu erhalten, setzen wir {{formula}}x_S{{/formula}} in die Gleichung der Produktform ein:
68		-{{formula}}y_S=a(x_S-x_1)(x_S-x_2)=a\frac{x_2-x_1}{2}\cdot\left(-\frac{x_2-x_1}{2}\right)=a\cdot \left(-\frac{(x_2-x_1)^2}{4}\right){{/formula}}
69		-Somit ist {{formula}}y_S^*=\frac{y_S}{a}= -\frac{(x_2-x_1)^2}{4}{{/formula}}.
70		-{{formula}}
71	71	)))