Änderungen von Dokument Lösung Formen von Parabelgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -31,7 +31,7 @@
31	31	\begin{align*}
32	32	y&=a(x-x_S)^2+y_S \quad \mid \text{2. binomische Formel}\\
33	33	&= a(x^2-2x_Sx+x_S^2)+y_S \\
34		- &=a(x^2-2x_Sx+x_S^2+\frac{y_S}{a})
	34	+ &=a\left(x^2-2x_Sx+x_S^2+\frac{y_S}{a}\right)
35	35	\end{align*}
36	36	{{/formula}}
37	37
...	...	@@ -63,7 +63,17 @@
63	63	{{/formula}}
64	64
65	65	__Zeile 4 (Gestreckte Normalform zur Produktform)__:
	66	+Um zur Produktform zu gelangen, bestimmen wir mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) die Nullstellen der gestreckten Normalform:
	67	+{{formula}}
	68	+\begin{align*}
	69	+&a(x^2+px+q)=0 \\
	70	+&\Leftrightarrow x^2+px+q=0 \\
	71	+&\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-p\pm \sqrt{p^2-4\cdot1\cdot q}}{2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^2}{4}-q}
	72	+\end{align*}
	73	+{{/formula}}
66	66
	75	+//Alternativ kann man die Gleichungen aus Zeile 2 ({{formula}}x_S=-\frac{p}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=-\frac{p^2}{4}+q{{/formula}}) in die Gleichungen in Zeile 3 ein, um die Gleichungen in Zeile 4 zu erhalten.//
	76	+
67	67	__Zeile 5 (Produktform zur gestreckten Normalform)__:
68	68	Ausmultiplizieren führt zu
69	69	{{formula}}
...	...	@@ -74,7 +74,7 @@
74	74	\end{align*}
75	75	{{/formula}}
76	76
77		-Koeffizientenvergleich liefert {{formula}}p=(-x_2-x_1){{/formula}} und {{formula}}q=x_1x_2{{/formula}}.
	87	+Koeffizientenvergleich liefert {{formula}}p=(-x_2-x_1)=-(x_1+x_2){{/formula}} und {{formula}}q=x_1x_2{{/formula}}.
78	78
79	79	__Zeile 6 (Produktform zur Scheitelform)__:
80	80	Die Nullstellen {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} sind direkt aus der Produkform ablesbar.