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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -11,56 +11,68 @@
11 11  Symmetrie
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgender Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie?
16 16  
15 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
17 17  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18 +((((% class="border" style="width:100%" %)
19 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21 +)))
22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
23 +((((% class="border" style="width:100%" %)
24 +|={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 +)))
27 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
18 18  (((
19 -1. Randverhalten: Globalverhalten - Verhalten im Unendlichen
30 +1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 +2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 +)))
33 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
20 20  (((
35 +1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 +2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 +)))
38 +{{/aufgabe}}
39 +
40 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 +Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
42 +
21 21  (% style="list-style: alphastyle" %)
22 -1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
44 +1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
45 +1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
23 23  (% class="border" %)
24 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}1{{/formula}}| {{formula}}10{{/formula}}| {{formula}}100{{/formula}}| {{formula}}1000{{/formula}}| {{formula}}10000{{/formula}}
25 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
47 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
48 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
26 26  
27 -1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
50 +2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
28 28  (% class="border" %)
29 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10000{{/formula}}
30 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
52 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
53 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
31 31  )))
32 -)))
33 -(((
34 -1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
35 -(((
36 -(% style="list-style: alphastyle" %)
37 -1. Randverhalten: Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
55 +1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
56 +1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
38 38  (% class="border" %)
39 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}}
40 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
58 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
59 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
41 41  
42 -1. Randverhalten: Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
61 +2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
43 43  (% class="border" %)
44 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}}
45 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||
63 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
64 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
46 46  )))
47 -)))
66 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
67 +1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
68 +1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
48 48  {{/aufgabe}}
49 49  
50 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
51 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgenden Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie?
52 -
53 -(% class="border" %)
54 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}}
55 -|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
56 -|={{formula}}g(x){{/formula}}|||||||||||||||||||||||
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
60 60  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
61 61  {{/aufgabe}}
62 62  
63 -{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
75 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
64 64  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
... ... @@ -72,7 +72,7 @@
72 72  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
87 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 76  Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
77 77  
78 78  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -98,12 +98,12 @@
98 98  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -{{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
113 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 102  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 105  {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
106 -Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
118 +Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
107 107  [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
108 108  [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
109 109  ⬤ schließt den Punkt ein
... ... @@ -110,3 +110,7 @@
110 110  ⭘ schließt ihn aus)))
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
125 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
126 +Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
127 +{{/aufgabe}}
128 +