Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7	7
8		-{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	8	+{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="10" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
9	9	(% style="list-style: alphastyle" %)
10	10	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
11	11	((((% class="border" style="width:100%" %)
...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	24	+{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
25	25	Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
26	26
27	27	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -51,7 +51,7 @@
51	51	1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	54	+{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55	55	Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
56	56	(% style="list-style: alphastyle" %)
57	57	1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
...	...	@@ -59,7 +59,7 @@
59	59	1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	62	+{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63	63	Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
64	64	(% style="list-style: alphastyle" %)
65	65	1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
...	...	@@ -69,17 +69,12 @@
69	69
70	70	{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71	71	**unfertig!**
72		-
73	73	(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
74		-1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{2}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75		-{{formula}}3\mapsto{\text{g}}\square\xmapsto{g}\square{{/formula}}
76		-
77		-{{formula}}\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{text}\int\strut}{{/formula}}
78		-)))
	73	+1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
79	79	1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
80	80	{{/aufgabe}}
81	81
82		-{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	77	+{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
83	83	Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
84	84
85	85	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -87,7 +87,7 @@
87	87	1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
90		-{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	85	+{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91	91	Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
92	92
93	93	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -97,7 +97,7 @@
97	97	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
	95	+{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
101	101	[[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
102	102	Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
103	103
...	...	@@ -114,7 +114,7 @@
114	114	**Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
115	115	{{/aufgabe}}
116	116
117		-{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	112	+{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
118	118	Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
119	119	{{/aufgabe}}
120	120
...	...	@@ -126,7 +126,7 @@
126	126	⭘ schließt ihn aus
127	127	{{/aufgabe}}
128	128
129		-{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
	124	+{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
130	130	Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
131	131	(% style="list-style: alphastyle" %)
132	132	1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.