Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
Von Version 209.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/11/28 20:39
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 191.6
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 11:49
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,9 +5,13 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{lernende}}[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]{{lernende}}
8 +Verhalten +/- oo
9 +Verhalten nahe Definitionslücke
10 +Asymptoten
11 +Symmetrie
12 +Stetigkeit
9 9  
10 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
14 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11 11  (% style="list-style: alphastyle" %)
12 12  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
13 13  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -23,7 +23,7 @@
23 23  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
24 24  {{/aufgabe}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
27 27  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
28 28  
29 29  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -53,7 +53,7 @@
53 53  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
60 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
57 57  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
58 58  (% style="list-style: alphastyle" %)
59 59  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -61,7 +61,7 @@
61 61  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
68 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
65 65  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
66 66  (% style="list-style: alphastyle" %)
67 67  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -69,33 +69,13 @@
69 69  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73 -(% style="list-style: alphastyle" %)
74 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75 -
76 -(% class="noborder" %)
77 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
78 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
79 -{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
80 -{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
81 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
82 -{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
83 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
84 -)))
85 -1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
86 -
87 -(% class="noborder" %)
88 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
89 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
90 -{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
91 -{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
92 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
93 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
94 -{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
95 -)))
76 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 +(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
78 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
79 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
82 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
99 99  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
100 100  
101 101  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -103,17 +103,16 @@
103 103  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 -Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
90 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 +Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
108 108  
109 109  (% style="list-style: alphastyle" %)
110 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
111 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
112 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
113 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
94 +1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
95 +1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
96 +1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
99 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
117 117  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
118 118  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
119 119  
... ... @@ -130,24 +130,19 @@
130 130  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
116 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
134 134  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
135 135  {{/aufgabe}}
136 136  
137 -{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
120 +{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138 138  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
139 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
122 +[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
123 +[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
140 140  ⬤ schließt den Punkt ein
141 141  ⭘ schließt ihn aus
142 142  {{/aufgabe}}
143 143  
144 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
145 -Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
146 -(% style="list-style: alphastyle" %)
147 -1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
148 -1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
128 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
129 +Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
149 149  {{/aufgabe}}
150 150  
151 -{{lehrende}}K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.{{/lehrende}}
152 -
153 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}