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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -11,28 +11,75 @@
11 11  Symmetrie
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 -{{aufgabe id="Erkunden: Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitions- und den maximalen Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
16 -Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
14 +
15 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 +(% style="list-style: alphastyle" %)
17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle.
18 +((((% class="border" %)
19 +|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21 +)))
22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle.
23 +((((% class="border" %)
24 +|={{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 +)))
27 +1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 +1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}f(x){{/formula}} für {{formula}}x=g(y){{/formula}} und {{formula}}y\in \mathbb{R}^+{{/formula}}.
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Erkunden: Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
20 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitions- und den maximalen Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
21 -Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
31 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
32 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Untersuche die Funktion im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür folgende Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie?
33 +
34 +(% style="list-style: alphastyle" %)
35 +1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
36 +1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
37 +((((% class="border" %)
38 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
39 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
40 +)))
41 +1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
42 +((((% class="border" %)
43 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
44 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
45 +)))
46 +
47 +1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
48 +1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
49 +((((% class="border" %)
50 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}
51 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
52 +)))
53 +1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
54 +((((% class="border" %)
55 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
56 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
57 +)))
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
25 -Gib jeweils den Definitions- und den Wertebereich an:
60 +{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
61 +Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
62 +{{/aufgabe}}
63 +
64 +{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
65 +Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
69 +Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
70 +
71 +(% style="list-style: alphastyle" %)
26 26  1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
27 27  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
31 -Bestimme zu den unten genannten Funktionen den (1) Globalverlauf, die (2) Symmetrie, den (3) Definitions- und den (4) Wertebereich und gegebenenfalls (5) waagerechte und senkrechte Asymptoten.
76 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 +Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
32 32  
33 33  (% style="list-style: alphastyle" %)
34 -1. Das Schaubild der Funktion g ist eine Parabel vierter Ordnung mit dem Scheitel {{formula}}S(-2| 3){{/formula}}, die um den Streckungsfaktor {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} in y-Richtung gestreckt wurde.
35 -1. Die Funktion h ist eine Potenzfunktion mit {{formula}}h(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}
80 +1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
81 +1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
82 +1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 38  {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}