Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie nachweisen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	//Vorbemerkung://
2		-1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}.
3		-1. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
4		-Expliziter: Aus {{formula}}x\in \bold{D}{{/formula}} alias {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} alias {{formula}}-x\in \bold{D}{{/formula}}.
	2	+1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich.
	3	+1. Die Zahlenmenge {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn es gilt: Für jedes {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
5	5
6		-//Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://
7	7	(% style="list-style: alphastyle" %)
8		-1. Es ist K,,f,, symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}} für jedes {{formula}}x\in {{/formula}} .
	6	+1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
9	9	Beweis:
10	10	1) Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
11	11	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}