Änderungen von Dokument BPE 2.2 Transformationen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -5,62 +5,91 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
7	7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
8		-{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}
9		-{{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}
10		-{{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
	8	+{{formula}}f(x) = x^2{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}}, {{formula}}f(x) = \sqrt{x}{{/formula}}
11	11
	10	+{{lernende}}[[KMap Wissenslandkarte>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Transformationen]]{{/lernende}}
	11	+
12	12	{{aufgabe id="Terme bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="6" quelle="" cc="BY-SA"}}
13		-Die Funktionen f, g und h sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
	13	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.
14	14
15	15	[[image:Transformationen1.png||width="400px"]]
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18	18	{{aufgabe id="Potenzfunktionen verschieben" afb="II" kompetenzen="K1,K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="8" cc="BY-SA"}}
19		-Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind verschobene Potenzfunktionen mit den zugehörigen Schaubildern K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe wie die verschobenen Potenzfunktionen aus den ursprünglichen Funktionen hervorgehen.
	19	+Die Funktionen {{formula}}f, g{{/formula}} und {{formula}} h{{/formula}} sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen K,,f,,, K,,g,, und K,,h,,. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.
20	20
21	21	[[image:Transformationen2.png||width="400px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
25		-Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
26		-a) {{formula}}f(x)=6x^4-1{{/formula}}
27		-b) {{formula}}f(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
28		-c) {{formula}} f(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
29		-d) {{formula}}f(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	24	+{{aufgabe id="Transformationen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" zeit="8" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	25	+Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.
	26	+(% class="border" %)
	27	+|Transformation|{{formula}}y = x^2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} = \frac{1}{x}{{/formula}}|{{formula}}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}{{/formula}}
	28	+|Verschiebung um 1 nach oben|{{formula}}y = x^2 + 1{{/formula}}|||
	29	+||{{formula}}y = x^2 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^3 - 2{{/formula}}|{{formula}}y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2{{/formula}}|
	30	+|Vertikale Streckung mit Faktor 0,8||||
	31	+|Verschiebung um 1,5 nach rechts||||
	32	+||{{formula}}y = (x + 2,5)^2{{/formula}}|||
	33	+||{{formula}}y = -x^2{{/formula}}|||
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern" zeit="8" cc="BY-SA"}}
33		-Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm.
	36	+{{aufgabe id="Transformationen verstehen" afb="II" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
	37	+Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.
34	34
35		-a) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben.\\
36		-b) Der Graph von {{formula}}K_f{{/formula}} entsteht aus dem Graphen {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} durch Verschiebung um 1 nach rechts und um 3 nach oben, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung sowie Spiegelung an der x-Achse.\\
37		-{{/aufgabe}}
	39	+**Beispiel**
	40	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	41	+|y-Werte|16|9|4|1|0|1|4|9|16
38	38
39		-{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" zeit="12" cc="BY-SA"}}
40		-Neben der Spiegelung an der x- und y- Achse kann man auch an der ersten Winkelhalbierenden (gegeben durch y=x) einen Funktionsgraphen spiegeln. Für alle Funktionen schränkt man den Definitionsbereich auf {{formula}}x> 0{{/formula}} ein. Wieso dies sinnvoll ist wird später klar. Um die Funktionsgleichung nach Spiegelung rechnerisch zu ermitteln nimmt man die Funktionsgleichung, z.B. {{formula}} y=x^2{{/formula}}, löst diese nach x auf und vertauscht anschließend die Variablen so erhält man den gespiegelten Funktionsgraphen mit passender Funktionsgleichung.
	43	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → y-Werte
	44	+**Gleichung:** y = x^^2^^
41	41
42		-{{formula}}
43		-\begin{align*}
44		-y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext}\\
45		-x=\sqrt{y}\;\;
46		-{{/formula}}
47		-Vertausche x und y miteinander um die Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphens zu erhalten.
48		-{{formula}}
49		-y=\sqrt{x}
50		-\end{align*}
51		-{{/formula}}
	46	+1. (((
	47	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	48	+|y-Werte|19|12|7|4|0|4|7|12|19
52	52
53		-(% class="abc" %)
54		-1. Bestimme die an der ersten Winkelhabierenden gespiegelten Funktionen {{formula}} f(x)=\frac{1}{x}; g(x)= \frac{1}{x^2} {{/formula}} und {{formula}} h(x)= \frac{2\,x+3}{-4\,x-2}{{/formula}}. Hinweis: {{formula}}x >0{{/formula}}
55		-1. Bestimme graphisch den an der ersten Winkelhalbierenden gespiegelten Graphen zu den drei dargestellten Graphen.
56		-1. Die in a) berechneten Funktionen nennt man auch Umkehrfunktionen (Abkürzung {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ) . Berechne den Funktionsterm {{formula}} f^{-1}(f(x)){{/formula}}. Beschreibe deine Beobachtung. Hinweis: Setze dazu den Term der Funktionsgleichung {{formula}}f(x){{/formula}} in die in a) berechnete Umkehrfunktion {{formula}} f^{-1}{{/formula}} ein und fasse zusammen.
57		-1.Begründe mit Hilfe deiner Lösungen von a) und b) wieso der Definitionsbereich der Funktion {{formula}} f
58		-{{/formula}} verkleinert werden muss, wenn man die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion berechnet.
	50	+**Beschreibung:** x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
	51	+**Gleichung:**
	52	+)))
	53	+1. (((
	54	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	55	+|y-Werte|36|25|16|9|4|1|0|1|4
59	59
60		-[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
	57	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	58	+**Gleichung:**
	59	+)))
	60	+1. (((
	61	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	62	+|y-Werte|48|27|12|3|0|3|12|27|48
	63	+
	64	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	65	+**Gleichung:**
	66	+)))
	67	+1. (((
	68	+|x-Werte|-4|-3|-2|-1|0|1|2|3|4
	69	+|y-Werte|9|4|1|0|1|4|9|16|25
	70	+
	71	+**Beschreibung:** x-Werte → ? → ? → y-Werte
	72	+**Gleichung:**
	73	+)))
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
	76	+{{aufgabe id="Transformationen von Funktionsgraphen beschreiben" afb="I" kompetenzen="K1,K4" quelle="Martin Stern" zeit="6" cc="BY-SA"}}
	77	+Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen {{formula}} y=x^k; k \in \mathbb{Q} {{/formula}} entstanden sind.
	78	+(% class="abc" %)
	79	+1. {{formula}}g(x)=6x^4-1{{/formula}}
	80	+1. {{formula}}g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3{{/formula}}
	81	+1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8{{/formula}}
	82	+1. {{formula}}g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5{{/formula}}
	83	+{{/aufgabe}}
63	63
	85	+{{aufgabe id="Funktionsterme nach Transformationen bestimmen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="BY-SA"}}
	86	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	87	+(% class="abc" %)
	88	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
	89	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
	90	+1. Der Graph von {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
	91	+{{/aufgabe}}
	92	+
64	64	{{lehrende}}
65	65	Mit den ausgewählten Aufgaben sollten alle gefordeten Kompetenzen abgedeckt sein. Die Transformation wird nicht nur mit den drei im BP aufgeführten Funktionen, sondern mit allen möglichen Potenzfunktionen durchgeführt.
66	66	{{/lehrende}}

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