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Wiki-Quellcode von BPE 2.3 Potenzgleichungen

Version 17.1 von Niklas Wunder am 2024/10/14 11:48
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösungen einfacher Potenzgleichungen algebraisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit einer Probe beim Lösen einer Wurzelgleichung begründen
5
6 {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7 Bestimmen Sie die Lösungen der Potenzgleichung.
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9 a) {{formula}}x^8=256{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}x^3=-216{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}x^5=243{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}x^{10}=-1024{{/formula}}
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17 e) {{formula}}x^4=\frac{1}{81}{{/formula}}
18
19 f) {{formula}}x^6+\frac{1}{6}=0{{/formula}}
20
21 g) {{formula}}\frac{27}{216}=x^3{{/formula}}
22
23 h) {{formula}}\frac{1}{81}=x^8{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
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26
27 {{aufgabe id="Kaffetasse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 [[image:Tasse1.png||style="float:right"]]Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Kaffeetasse. Die Wanddicke der Tasse ist zu vernachlässigen. Der Kurvenbogen wird beschrieben durch das Schaubild K,,f,, mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4} x^3 {{/formula}}, x ist der Tassenradius in cm, y die Tassenhöhe in cm.
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30 Die Tasse hat eine Höhe von 10 cm. Bestimme den Umfang des Tassenrandes.
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Gleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
34 Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung mit den folgenden Eigenschaften.
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37 a) Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
38
39 b) Gleichung vom Grad 5 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace 5 \rbrace{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Probe Wurzelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
43 Löse die folgenden Wurzelgleichungen. Führe anschließend eine Probe der Lösungen durch um unpassende Lösungen auszusortieren.
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45 a) {{formula}}\sqrt{x+4}=x-2{{/formula}}
46
47 b) {{formula}}\sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3}{{/formula}}
48
49 c) {{formula}}\sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8}{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}