Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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...	...	@@ -10,31 +10,21 @@
10	10
11	11	Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12	12	1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2 \neq -2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine falsche Aussage, d.h. {{formula}}x_1=0 {{/formula}} ist keine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=5 {{/formula}}
	13	+{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
	14	+liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
	15	+1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
16	16	{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17	17	liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18	18	Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
19	19
20		-b) Man errechnet
	20	+b)
21	21
22		-{{formula}}
23		- \begin{align*}
24		- \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
25		- x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
26		- -3=x+3 \,\, |-3\\
27		- x=-6 \,.
	22	+{{formula}}\begin{align*}
	23	+ d
28	28	\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30	30
31		-Wir überprüfen
32		-{{formula}}
33		- \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9} \,.
34		-{{/formula}}
35		-Dies führt auf eine negative Wurzel, die keine reelle Lösung hat. Die Probe ist also negativ und {{formula}} x=-6
36		-{{/formula}} ist keine Lösung. Die Lösungsmenge lautet demnach {{formula}} L = \emptyset {{/formula}} \,.
37		-c) Man errechnet
	27	+c)
38	38
39	39	{{formula}}
40	40	\begin{align*}
...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42	x+27 = 36 \cdot (x-8)
43	43	x+27=36\,x- 288\\
44	44	35\,x=315 \\
45		- x=9\,.
	35	+ x=9
46	46	\end{align*}
47	47	{{/formula}}
48	48