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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,39 +1,18 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-{{aufgabe id="Arithmagon Formen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Caroline, Dirk, Martina, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	3	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Caroline, Dirk, Martina, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4	4	[[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
5	5	{{/aufgabe}}
6	6
7		-{{aufgabe id="Fragestellungen zu einer Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="20" cc="by-sa"}}
8		-Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades
9		-(% class="border slim" %)
10		-|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-3,5|-3|-2,5|-2|-1,5|-1|-0,5|0
11		-|{{formula}}f(x){{/formula}}|-3|-0,625|0|-0,375|-1|-1,125|0|3,125|9
12		-
13		-a) Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:
14		-{{{1. Der Punkt P(0|9) liegt auf dem Graphen der Funktion f.
15		-2. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3.
16		-3. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1.
17		-4. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
18		-5. Der Punkt Q(-2|-2) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
19		-6. Der Punkt R(1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.}}}
20		-
21		-b) Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.
22		-
23		-c) Zeichne den Graphen von f in {{formula}}x\in [-4;1]{{/formula}}.
24		-{{/aufgabe}}
25		-
26	26	{{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
27	27	Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
28	28	Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
29	29
30		-a) Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
31		-
32		-b) Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
33		-
34		-c) Bestimme den maximalen Gewinn.
35		-
36		-d) Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
	11	+(% class="abc" %)
	12	+1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
	13	+1. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
	14	+1. Bestimme den maximalen Gewinn.
	15	+1. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}
...	...	@@ -45,13 +45,37 @@
45	45	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	27	+{{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
49	49	Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
50		-a) {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
51		-b) {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
	29	+(% class="abc" %)
	30	+1. {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
	31	+1. {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
	34	+{{aufgabe id="Summe und Differenz" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	35	+(% class="abc" %)
	36	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Mittelwert// 21 und deren //Differenz// 0 ist.
	37	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 42 und deren //Differenz// 0 ist.
	38	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 42 und deren //Differenz// 6 ist.
	39	+1. Ermittle die Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}} als Linearkombination in {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}u{{/formula}}.
	40	+{{formula}}\begin{bmatrix}x=\square\cdot m+\square\cdot u\\ y=\square\cdot m+\square\cdot u\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}2m=x+y\\ 2u=x-y\end{bmatrix}{{/formula}}
	41	+{{/aufgabe}}
54	54
	43	+{{aufgabe id="Summe und Produkt" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	44	+(% class="abc" %)
	45	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Mittelwert// 10 und deren //Produkt// 100 ist.
	46	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// 100 ist.
	47	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// 91 ist.
	48	+1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren //Summe// 20 und deren //Produkt// um 9 kleiner ist als das Quadrat ihres arithmetischen Mittels.
	49	+1. (((Gegeben sind Summe und Produkt zweier Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}.
	50	+1. Berechne ihren Mittelwert {{formula}}m{{/formula}} und ihre Abweichung {{formula}}u{{/formula}} von {{formula}}m{{/formula}}.
	51	+//Ansatz//. Schreibe im Produkt {{formula}}x\cdot y{{/formula}} die Faktoren als Summe bzw. Differenz von {{formula}}m{{/formula}} und {{formula}}u{{/formula}}; multipliziere aus; löse nach der Abweichung auf.
	52	+1. Berechne die beiden Zahlen {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}.
	53	+
	54	+)))
	55	+1. Gegeben ist eine normierte quadratische Gleichung {{formula}}x^2+px+q=0{{/formula}} mit reellen Nullstellen {{formula}}x_1, x_2{{/formula}}. Erläutere, dass die vorausgegangene Teilaufgabe auf die pq-Formel geführt hat.
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
55	55	{{lehrende}}
56	56	[[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
57	57	{{/lehrende}}