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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinstern

Inhalt

...	...	@@ -4,15 +4,36 @@
4	4	[[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
5	5	{{/aufgabe}}
6	6
	7	+{{aufgabe id="Fragestellungen zu einer Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="20" cc="by-sa"}}
	8	+Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades
	9	+(% class="border slim" %)
	10	+|{{formula}}x{{/formula}}|-4|-3,5|-3|-2,5|-2|-1,5|-1|-0,5|0
	11	+|{{formula}}f(x){{/formula}}|-3|-0,625|0|-0,375|-1|-1,125|0|3,125|9
	12	+
	13	+a) Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:
	14	+{{{1. Der Punkt P(0|9) liegt auf dem Graphen der Funktion f.
	15	+2. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3.
	16	+3. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1.
	17	+4. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten.
	18	+5. Der Punkt Q(-2|-2) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.
	19	+6. Der Punkt R(1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.}}}
	20	+
	21	+b) Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.
	22	+
	23	+c) Zeichne den Graphen von f in {{formula}}x\in [-4;1]{{/formula}}.
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
7	7	{{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
8	8	Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
9	9	Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
10	10
11		-(% class="abc" %)
12		-1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
13		-1. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
14		-1. Bestimme den maximalen Gewinn.
15		-1. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
	30	+a) Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
	31	+
	32	+b) Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
	33	+
	34	+c) Bestimme den maximalen Gewinn.
	35	+
	36	+d) Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18	18	{{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}
...	...	@@ -24,28 +24,13 @@
24	24	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	48	+{{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
28	28	Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
29		-(% class="abc" %)
30		-1. {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
31		-1. {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
	50	+a) {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
	51	+b) {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35		-Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
36		-(% class="abc" %)
37		-1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
38		-1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
39		-1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
40		-1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
41		-{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe id="Summe und Differenz" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44		-(% class="abc" %)
45		-1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 12 ist.
46		-1. {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}}
47		-{{/aufgabe}}
48		-
49	49	{{lehrende}}
50	50	[[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
51	51	{{/lehrende}}