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BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 37.1 von Holger Engels am 2024/12/17 20:29
Inhalt

Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg

#problemlösen

AFB   IKompetenzen   K2 K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Caroline, Dirk, Martina, MartinLizenz   CC BY-SA

Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion K mit K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8 beschrieben werden, wobei x in Mengeneinheiten (ME), K in Geldeinheiten (GE).
Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion E mit E(x)=10x beschrieben werden.

  1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
  2. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
  3. Bestimme den maximalen Gewinn.
  4. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02. Die Erlösfunktion E bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion K_{neu} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   30 min
Quelle   Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin SternLizenz   CC BY-SA

„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“

Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
Nichomachus.png

Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.

#problemlösen

AFB   IIIKompetenzen   K2 K5 K4 K1Bearbeitungszeit   25 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen f(-x)=f(x) bzw. f(-x)=-f(x).

  1. f(x)=\frac{x}{x^2-4}
  2. f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin SternLizenz   CC BY-SA

Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen f(-x)=f(x) bzw. f(-x)=-f(x).

  1. x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7)
  2. x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square)
  3. x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square)
  4. x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b)
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin SternLizenz   CC BY-SA
  1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 12 ist.
  2. Ermittle a und b als Linearkombination in s und d.
    \begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin SternLizenz   CC BY-SA
K1K2K3K4K5K6
I010100
II010140
III110110