Änderungen von Dokument Lösung Kosten- und Erlösfunktion

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -48,16 +48,24 @@
48	48	\end{align}
49	49	{{/formula}}
50	50
51		-Da {{formula}}G(x){{/formula}} eine noch unten geöffnete Parabel ist, wissen wir, dass das Maximum der Funktion der Scheitelpunkt ist. Dieser liegt genau zwischen den beiden Nullstellen von {{formula}}G(x){{/formula}}.
52		-Der Gewinn ist genau dann 0, wenn der Erlös genauso groß ist wie die Kosten.
53		-Da wir bereits wissen, dass die Erlös- und Kostenfunktion an den Stellen {{formula}}x_1=1{{/formula}} und {{formula}}x_2\approx 8{{/formula}} gleich groß sind, sind dies die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}}.
	51	+Wir berechnen die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}} mit der Mitternachtsformel:
54	54
	53	+{{formula}}
	54	+\begin{aligned}
	55	+x_{1,2}&=\frac{-16,9\pm\sqrt{16,9^2-4\cdot(-1,88)\cdot (-15,02)}{2\cdot (-1,88)} \\
	56	+ &=\frac{-16,9\pm 13,14}{-3,76} \\
	57	+x_1&=\frac{-16,9+13,14}{-3,76}=\frac{-3,76}{-3,76}=1 \\
	58	+x_2&=\frac{-16,9-13,14}{-3,76}=\frac{-30,04}{-3,76}\approx 7,99
	59	+\end{aligned}
	60	+{{/formula}}
55	55
56		-Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+8}{2}=4,5{{/formula}}.
	62	+Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+7,99}{2}=4,495{{/formula}}.
57	57
58		-{{formula}}G(4,5)\approx 22,96{{/formula}}
	64	+{{formula}}G(4,495)\approx 22,96{{/formula}}
59	59
60	60	Der maximale Gewinn beträgt also in etwa 22,96 GE und bleibt somit nicht gleich.
61	61
	68	+//Alternativ kann man den maximalen Gewinn auch wieder mit Hilfe einer Wertetabelle bestimmen.//
	69	+
62	62	)))
63	63