Änderungen von Dokument Lösung Summe und Differenz

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1	1	(% class="abc" %)
2		-1. Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden, wobei ohne Beschränkung der Allgemeinheit {{formula}}a>b{{/formula}} gelte:
	2	+1. Klar, die Aufgabe kann mit den Formeln für den allgemeinen Fall gelöst werden:
3	3	{{formula}}\begin{bmatrix}a=0,5s+0,5d=\frac{s+d}{2}=\frac{42+12}{2}=27\\
4	4	b=0,5s-0,5d=\frac{s-d}{2}=\frac{42-12}{2}=15\end{bmatrix}{{/formula}}
5	5	Probe (gegen Rechenfehler): {{formula}}a+b=27+15=42=s{{/formula}} und {{formula}}a-b=27-15=12=d{{/formula}}; q.e.d.
6		-
7		-Alternativ (Strategie systematisches Probieren):
8		-Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0. Für {{formula}}d=12{{/formula}} müssen sich also die Werte von //a// und //b// jeweils um //6// (in verschiedene Richtungen ändern. Zum Beispiel: //a=21+6=27// und //b=21-6=15//.
	6	+Alternativ (Strategie systematisches Probieren): Für den Ansatz {{formula}}a=b=s/2=21{{/formula}} ergäbe sich die Differenz 0; für {{formula}}d=12{{/formula}} müssen sich also //a// und //b// jeweils um //d/2// , so
9	9	1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//.
10	10	{{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}}