Musterklassenarbeit

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/03 07:08

Der Graph der Funktion f mit f(x)=ax^4 verläuft durch den Punkt P(2|8).

  1. Bestimme den Wert von a. [2 BE]
  2. Gib die Funktionsgleichung an. [1 BE]
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Bestimme für die Funktion f den maximalen Definitionsbereich D mit zugehörigem Wertebereich W.

  1. f(x)= x^2+2  [2 BE]
  2. f(x)=-(x-5)^{-2}  [3 BE]
  3. f(x)=x^{-3}  [2 BE]
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-2x^2+16x-31,5.

  1. Berechne das Extremum von f.  [3 BE]
  2. Nenne und begründe, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum handelt.  [2 BE]
AFB   IKompetenzen   K1 K5Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Richtig oder falsch? Entscheide und begründe bzw. widerlege durch ein Gegenbeispiel.

  1. Jede Potenz von 2 mit ganzzahligem Exponenten ist größer als 2.  [1,5 BE]
  2. Jede Potenz einer negativen Zahl ist eine negative Zahl.  [1,5 BE]
  3. Jede Potenz einer positiven Zahl mit negativem Exponenten ist negativ.  [1,5 BE]
  4. Das Produkt zweier Kubikwurzelterme ist wieder ein Kubikwurzelterm.  [1,5 BE]
  5. Die zweite Potenz jeder positiven Zahl ist kleiner als die dritte Potenz der Zahl.  [2 BE]
AFB   II, IIIKompetenzen   K1 K2 K6Bearbeitungszeit   25 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Bestimme die Lösungen der Gleichung mit Vielfachheiten.

  1. (2x-2)(x+4)=0 [2 BE]
  2. (x+3)^2=25 [3 BE]
  3. 3x^2+4=\frac{1}{2}x+4 [3 BE]
  4. x^2 (3x^2-10)+3=0 [6 BE]
AFB   II, IIIKompetenzen   K1 K2 K5Bearbeitungszeit   40 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2x⋅(x^3-5x^2+6x), x\in \mathbb{R}.

  1. Nenne den Grad von f und die Funktionsgleichung der Vergleichsfunktion g von f. [2 BE]
  2. Gib das Globalverhalten von f an. [2 BE]
  3. Untersuche das Symmetrieverhalten von f. [2 BE]
  4. Berechne die Nullstellen von f mit Vielfachheiten. [4 BE]
  5. Skizziere den Graphen von f. [3 BE]
AFB   IIIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   40 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

PolynomfunktionviertenGrades.png
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f vierten Grades. Ermittle die Funktionsgleichung von f. [6 BE]

AFB   II, IIIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   18 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Für eine 18m lange Brücke werden Pfeiler im Abstand von 2m benötigt. Die beiden Pfeiler links und rechts außen haben jeweils eine Länge von 4,5m. Die Brücke wird durch eine quadratische Funktion f modelliert (x, f in Metern).
Brücke.jpg

  1. Ergänze in der Abbildung ein geeignetes Koordinatensystem. [2 BE]
  2. Ermittle die Funktionsgleichung von f. [3 BE]
  3. Berechne die gemeinsame Länge der beiden kleinsten Pfeiler. [2 BE]
AFB   II, IIIKompetenzen   K3 K4 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA