aktuelle mündliche Note:
| SCHULE | KA | Name, Vorname |
| Datum: | Mathematik | |
| Klasse: BG EK |
Hilfsmittel: Taschenrechner und Merkhilfe.
Viel Erfolg!
Gesamtpunktzahl: 63 Erreichte Punkte: Note:
(K5 AFB I)
Aufgabe 1 (2+1)
Der Graph der Funktion \(f\) mit \(f(x)=ax^4\) verläuft durch den Punkt \(P(2|8)\).
- Bestimme den Wert von \(a\).
- Gib die Funktionsgleichung an.
Aufgabe 2 (2+3+2)
Bestimme für die Funktion \(f\) den maximalen Definitionsbereich \(D\) mit zugehörigem Wertebereich \(W\).
- \(f(x)= x^2+2\)
- \(f(x)=-(x-5)^{-2}\)
- \(f(x)=x^{-3}\)
(K1, K5 AFB I)
Aufgabe 3 (3+2)
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=-2x^2+16x-31,5\).
- Berechne das Extremum von \(f\).
- Nenne und begründe, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum handelt.
(K1, K2, K6 AFB II, III)
Aufgabe 4 (1,5+1,5+1,5+1,5+2)
Richtig oder falsch? Entscheide und begründe bzw. widerlege durch ein Gegenbeispiel.
- Jede Potenz von 2 mit ganzzahligem Exponenten ist größer als 2.
- Jede Potenz einer negativen Zahl ist eine negative Zahl.
- Jede Potenz einer positiven Zahl mit negativem Exponenten ist negativ.
- Das Produkt zweier Kubikwurzelterme ist wieder ein Kubikwurzelterm.
- Die zweite Potenz jeder positiven Zahl ist kleiner als die dritte Potenz der Zahl.
(K1, K2, K5 AFB II, III)
Aufgabe 5 (2+3+3+6)
Bestimme die Lösungen der Gleichung mit Vielfachheiten.
- \((2x-2)(x+4)=0\)
- \((x+3)^2=25\)
- \(3x^2+4=\frac{1}{2}x+4\)
- \(x^2 (3x^2-10)+3=0\)
(K4, K5 AFB II)
Aufgabe 6 (2+2+2+4+3)
Gegeben ist die Funktion \(f\) mit \(f(x)=2x⋅(x^3-5x^2+6x), x\in \mathbb{R}\).
- Nenne den Grad von \(f\) und die Funktionsgleichung der Vergleichsfunktion \(g\) von \(f\).
- Gib das Globalverhalten von \(f\) an.
- Untersuche das Symmetrieverhalten von \(f\).
- Berechne die Nullstellen von \(f\) mit Vielfachheiten.
- Skizziere den Graphen von \(f\).
(K4, K5 AFB II, III)
Aufgabe 7 (6)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion \(f\) vierten Grades. Ermittle die Funktionsgleichung von \(f\).
(K3, K4, K5 AFB II, III)
Aufgabe 8 (2+3+2)
Für eine 18 m lange Brücke werden Pfeiler im Abstand von 2 m benötigt. Die beiden Pfeiler links und rechts außen haben jeweils eine Länge von 4,5 m. Die Brücke wird durch eine quadratische Funktion \(f\) modelliert (\(x, f\) in Metern).
- Ergänze in der Abbildung ein geeignetes Koordinatensystem.
- Ermittle die Funktionsgleichung von \(f\).
- Berechne die gemeinsame Länge der beiden kleinsten Pfeiler.