Musterklassenarbeit

Hilfsmittel: Taschenrechner und Merkhilfe.
Viel Erfolg!

Gesamtpunktzahl: 63          Erreichte Punkte:                   Note:         

Aufgabe 1 (2+1) 

Der Graph der Funktion  mit  verläuft durch den Punkt .

1. Bestimme den Wert von .
2. Gib die Funktionsgleichung an.

Aufgabe 2 (2+3+2)
Bestimme für die Funktion  den maximalen Definitionsbereich  mit zugehörigem Wertebereich .

Aufgabe 3 (3+2)
Gegeben ist die Funktion  mit .

1. Berechne das Extremum von .
2. Nenne und begründe, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum handelt.

Aufgabe 4 (1,5+1,5+1,5+1,5+2)
Richtig oder falsch? Entscheide und begründe bzw. widerlege durch ein Gegenbeispiel.

1. Jede Potenz von 2 mit ganzzahligem Exponenten ist größer als 2.
2. Jede Potenz einer negativen Zahl ist eine negative Zahl.
3. Jede Potenz einer positiven Zahl mit negativem Exponenten ist negativ.
4. Das Produkt zweier Kubikwurzelterme ist wieder ein Kubikwurzelterm.
5. Die zweite Potenz jeder positiven Zahl ist kleiner als die dritte Potenz der Zahl.

Aufgabe 5 (2+3+3+6)
Bestimme die Lösungen der Gleichung mit Vielfachheiten.

Aufgabe 6 (2+2+2+4+3)
Gegeben ist die Funktion  mit .

1. Nenne den Grad von  und die Funktionsgleichung der Vergleichsfunktion  von .
2. Gib das Globalverhalten von  an.
3. Untersuche das Symmetrieverhalten von .
4. Berechne die Nullstellen von  mit Vielfachheiten.
5. Skizziere den Graphen von .

Aufgabe 7 (6)
Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion  vierten Grades. Ermittle die Funktionsgleichung von .

Aufgabe 8 (2+3+2)
Für eine 18 m lange Brücke werden Pfeiler im Abstand von 2 m benötigt. Die beiden Pfeiler links und rechts außen haben jeweils eine Länge von 4,5 m. Die Brücke wird durch eine quadratische Funktion  modelliert ( in Metern).

1. Ergänze in der Abbildung ein geeignetes Koordinatensystem.
2. Ermittle die Funktionsgleichung von .
3. Berechne die gemeinsame Länge der beiden kleinsten Pfeiler.