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Stufenpyramiden

Version 8.1 von Holger Engels am 2025/04/10 21:26

Stufenpyramiden Foto.png

Verortung im Stoffverteilungsplan
Ziele

Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
Kompetenzentwicklung: K1 mathematisch argumentieren und K6 mathematisch kommunizieren

Material

16 x 20 Würfel aus Holz oder 3D-gedruckt
16 x 6 Stufenpyramiden quadratisch
16 x 3 Stufenpyramiden rechteckig

Protokollblatt Dreieckspyramide.pdf
Protokollblatt Quadratpyramide.pdf
Protokollblatt Rechteckpyramide.pdf

Verlauf - Arbeitsauftrag 1

PhaseInhaltMethode / Sozialform
EinstiegSummenzeichen erklären, .. 3 unterschiedliche Arbeitsauftäge auf 4-er-Gruppen verteilen
Durchführung

Es gibt drei unterschiedliche Protokollblätter für drei unterschiedliche Stufenpyramiden. Jedes Team bearbeitet eine Pyramidenart.

Das Protokollblatt führt Schritt für Schritt durch den Arbeitsauftrag.

  • Fülle zunächst die Wertetabelle aus und zeichne die Punkte in das Koordinatensystem ein.
  • Verwende die Funktion TrendPoly({Liste von Punkten}, Grad) von GeoGebra, um die Funktionsgleichung in Normalform zu erhalten.
  • Prüfe, ob die Funktion auch für größere Stufenzahlen die richtigen Werte liefert.
  • Bilde aus mehreren Stufenpyramiden einen Quader und berechne dessen Volumen in Abhängigkeit von der Stufenzahl n. Hier ist etwas Kreativität gefragt.
  • Notiere die Formel als Linearfaktorform der Funktion, wobei du n durch x ersetzt.
  • Unten auf dem Blatt sollst du zum Schluss noch die Linearfaktorform ausmultiplizieren.
ErgebnissicherungDarstellungsarten können ineinanderübergeführt werden. Nicht alle Polynomfunktionen lassen sich als Produkt von Linearfaktoren darstellenPlenum
Übung

Dazu passt folgende Aufgabe aus dem Arbeitsheft:

Einzelarbeit oder Partnerarbeit

Verlauf - Arbeitsauftrag 2

PhaseInhaltMethode / Sozialform
EinstiegEine der Eigenheiten der Mathematik ist das Beweisen oder in abgemilderter Form das Begründen. Obwohl wir für die ersten 5 oder 6 Stufen gesehen haben, dass die Funktion die richtigen Werte liefert können wir nicht sicher sein, dass nicht irgendwo zwischen der Stufe 6 und der Stufe unendlich die Formel versagt. Was wir brauchen ist ein Beweis und dazu müssen wir ins Innere des Problems und die Struktur aufdecken. Es gibt mehrere Wege in das Problem, wir wollen heute einen anschaulichen nehmen.
Durchführung

Erstelle einen Film von maximal 3 Minuten Länge.

Inhalt des Films

  • Das Problem wird vorgestellt und es wird anhand der geometrischen Figuren erklärt, wie es zu der Formel (in Linearfaktorform) kommt.
  • Zum Abschluss des Films wird das ausgefüllte Arbeitsblatt eingeblendet.

Beginne mit einem Storyboard (Vorlage sie unten)!

4-er-Gruppen
Ergebnissicherung--
Übung--

Storybord

Was ist zu sehen?
Von wo ist was zu sehen?

Skizze/ Aufschrieb/ GeoGebra/ ...

Was ist zu hören?
Wer spricht was?

1. Einstellung





 


2. Einstellung





 


3. Einstellung





 


4. Einstellung