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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -9,9 +9,9 @@
9 9  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 10  {{/lernende}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
12 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 13  Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
14 +(% style="list-style: alphastyle" %)
15 15  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 16  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
17 17  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
... ... @@ -22,6 +22,19 @@
22 22  
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
27 +(% style="list-style: alphastyle" %)
28 +1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
29 +1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
30 +1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31 +1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32 +1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 +
34 +[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 +
36 +{{/aufgabe}}
37 +
25 25  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
26 26  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
27 27  
... ... @@ -30,12 +30,36 @@
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
33 -Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
34 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
46 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
47 +(% style="list-style: alphastyle" %)
35 35  1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
36 36  1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
52 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
53 +Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
54 +(% style="list-style: alphastyle" %)
55 +1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
56 +1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
57 +1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
58 +1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
59 +1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
60 +1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
61 +
62 + {{/aufgabe}}
63 +
64 +
65 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
66 +Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
67 +(% style="list-style: alphastyle" %)
68 +1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
69 +1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
70 +1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
71 + Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
72 +1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
73 +Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
74 +{{/aufgabe}}
75 +
39 39  {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
40 40  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
41 41  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
... ... @@ -66,12 +66,12 @@
66 66  {{/lehrende}}
67 67  
68 68  {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
69 -Bestimme die fehlenden Parameter.
70 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
106 +Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
107 +(% style="list-style: alphastyle" %)
71 71  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
73 -1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
74 -1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
110 +1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
111 +1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}
Polynome_zuordnen-Grad_vier.ggb
Author
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1 +XWiki.katharinaschneider
Größe
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Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.png
Author
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1 +XWiki.katharinaschneider
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Inhalt