Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.katharinaschneider
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,16 +1,18 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
4 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
6 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
7 7  
8 8  {{lernende}}
9 9  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 10  {{/lernende}}
11 11  
12 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 -Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15 +[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
14 14  (% style="list-style: alphastyle" %)
15 15  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 16  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -17,13 +17,10 @@
17 17  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18 18  1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19 19  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 -
21 -[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22 -
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 -Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
24 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25 +[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
27 27  (% style="list-style: alphastyle" %)
28 28  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
... ... @@ -30,25 +30,43 @@
30 30  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31 31  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32 32  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 -
34 -[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 -
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 38  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
39 39  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
40 -
41 -[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42 -
36 +[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 45  {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
46 -Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
47 -(% style="list-style: alphastyle" %)
40 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
41 +(% class="abc" %)
48 48  1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 49  1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
46 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
47 +Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
48 +(% style="list-style: alphastyle" %)
49 +1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
50 +1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
51 +1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
52 +1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
53 +1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
54 +1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55 +{{/aufgabe}}
56 +
57 +
58 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
59 +Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
60 +(% style="list-style: alphastyle" %)
61 +1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
62 +1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
63 +1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
64 +Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
65 +1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
66 +Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
67 +{{/aufgabe}}
68 +
52 52  {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
53 53  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
54 54  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
... ... @@ -74,17 +74,18 @@
74 74  {{/lehrende}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{lehrende}}
78 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
79 -{{/lehrende}}
80 -
81 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
94 +{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
82 82  Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
83 83  (% style="list-style: alphastyle" %)
84 84  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
85 85  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
86 -1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
87 -1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
99 +1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
100 +1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}
103 +{{lehrende}}
104 +[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
105 +K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
106 +{{/lehrende}}
107 +
108 +{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}