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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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am 2024/12/17 21:05
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,18 +1,16 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
6 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 -[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
5 +[[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
9 9  
10 10  {{lernende}}
11 11  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
12 12  {{/lernende}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15 -[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
12 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
13 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
18 18  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -19,10 +19,13 @@
19 19  1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
20 20  1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
21 21  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
20 +
21 +[[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
22 +
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
25 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
26 +Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
26 26  (% style="list-style: alphastyle" %)
27 27  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
28 28  1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
... ... @@ -29,49 +29,44 @@
29 29  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
30 30  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
31 31  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33 +
34 +[[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35 +
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 34  {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 35  Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
36 -[[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
40 +
41 +[[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
42 +
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
40 40  Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
41 -(% class="abc" %)
47 +(% style="list-style: alphastyle" %)
42 42  1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
43 43  1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
47 -Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
52 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
53 +Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Gib die Bedingungen an.
48 48  (% style="list-style: alphastyle" %)
49 49  1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
50 -1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
56 +1. Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
51 51  1. Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
52 52  1. Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
53 53  1. Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
54 -1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55 -{{/aufgabe}}
60 +1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
56 56  
57 -{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
58 -Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
59 -(% class="abc" %)
60 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
61 -1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
62 -1. {{formula}}x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square){{/formula}}
63 -1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
64 -{{/aufgabe}}
62 + {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
64 +
65 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
67 67  Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
68 68  (% style="list-style: alphastyle" %)
69 69  1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
70 70  1. {{formula}}f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9){{/formula}}
71 -1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}}
72 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}.
73 -1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24{{/formula}}
74 -Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
70 +1. {{formula}}f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84{{/formula}} Die Funktion f besitzt die beiden Nullstellen {{formula}} x_1 =1 {{/formula}} und {{formula}} x_2 =7 {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -99,18 +99,17 @@
99 99  {{/lehrende}}
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
98 +{{lehrende}}
99 +[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
100 +{{/lehrende}}
101 +
102 +{{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
103 103  Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
104 104  (% style="list-style: alphastyle" %)
105 105  1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
106 106  1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
107 -1. {{formula}}h(x)= a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
108 -1. {{formula}} k(x)= a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
107 +1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
108 +1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 -{{lehrende}}
112 -[[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
113 -K3 soll hier nicht bedient werden .. das kommt in BPE 3.5
114 -{{/lehrende}}
115 -
116 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
111 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}