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Version 79.1 von Katharina Schneider am 2024/12/17 14:37
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 14.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
martina 3.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
Holger Engels 39.1 5 [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen
holger 1.1 7
Holger Engels 44.1 8 {{lernende}}
9 [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
10 {{/lernende}}
11
Katharina Schneider 79.1 12 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
Niklas Wunder 58.1 13 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
Martin Rathgeb 69.1 14 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 57.1 15 1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
16 1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
17 1. {{formula}}f_3(x)=0{,}5\,x^3{{/formula}}
18 1. {{formula}}f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3{{/formula}}
19 1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
Niklas Wunder 56.1 20
Katharina Schneider 52.1 21 [[Abbildung 1>>image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=640 height=402]]
Katharina Schneider 49.1 22
Katharina Schneider 53.1 23 {{/aufgabe}}
Katharina Schneider 54.1 24
Katharina Schneider 79.1 25 {{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
Niklas Wunder 64.1 26 Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
Martin Rathgeb 71.1 27 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 64.1 28 1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
Niklas Wunder 73.1 29 1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
Niklas Wunder 64.1 30 1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
31 1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
32 1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
33
34 [[Abbildung 1>>image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=640 height=402]]
35
36 {{/aufgabe}}
37
Dirk Tebbe 44.2 38 {{aufgabe id="Produktform" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 39.1 39 Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
Niklas Wunder 56.1 40
Katharina Schneider 52.1 41 [[Abbildung 1>>image:Graphen Produktform.png||width=640 height=402]]
kickoff kickoff 8.1 42
kickoff kickoff 12.1 43 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 8.1 44
VBS 14.1 45 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 39.1 46 Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.
Martin Rathgeb 70.1 47 (% style="list-style: alphastyle" %)
VBS 14.1 48 1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
49 1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
kickoff kickoff 8.1 50 {{/aufgabe}}
kickoff kickoff 12.1 51
Martina Wagner 43.1 52 {{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
akukin 38.1 53 [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
akukin 15.1 54 Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Holger Engels 39.1 55 Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
kickoff kickoff 12.1 56
Martina Wagner 42.1 57 Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
Holger Engels 39.1 58
akukin 35.1 59 {{lehrende}}
Holger Engels 39.1 60 **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
akukin 35.1 61 Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
Holger Engels 39.1 62
akukin 35.1 63 Und wenn beide Zahlen positiv sind?
akukin 21.1 64
akukin 22.1 65 Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
Holger Engels 39.1 66
akukin 22.1 67 Schüler 1:
68 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
Holger Engels 39.1 69
akukin 22.1 70 Schüler 2:
71 Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
akukin 35.1 72
Holger Engels 39.1 73 Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
74 {{/lehrende}}
akukin 15.1 75 {{/aufgabe}}
Holger Engels 46.1 76
Holger Engels 47.1 77 {{lehrende}}
78 [[Polynomfunktionsgraphen begreifen]]
79 {{/lehrende}}
80
Niklas Wunder 62.1 81 {{aufgabe id="Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Katharina Schneider,Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
Niklas Wunder 68.1 82 Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen {{formula}}f,g,h,k{{/formula}} sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.
Martin Rathgeb 70.1 83 (% style="list-style: alphastyle" %)
Niklas Wunder 62.1 84 1. {{formula}}f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(5|20) {{/formula}}
85 1. {{formula}}g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2{{/formula}} mit {{formula}} P(2|0) {{/formula}} und {{formula}}Q(-2|-8){{/formula}}
Niklas Wunder 63.1 86 1. {{formula}}h(x)=a\,x^4-3x^2+c{{/formula}} mit {{formula}} P(0|5) {{/formula}} und {{formula}} Q(4|-11) {{/formula}}
87 1. {{formula}} k(x)=a\cdot(x-b)^3-7 {{/formula}} mit {{formula}} P(2|-7) {{/formula}} und {{formula}} Q(0|-5) {{/formula}}
Niklas Wunder 62.1 88 {{/aufgabe}}
89
Holger Engels 48.1 90 {{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="3" kriterien="1" menge="0"/}}