Änderungen von Dokument BPE 3.2 Funktionsgraph

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinstern
	1	+XWiki.kickoff

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,9 @@
1		-{{seiteninhalt/}}
	1	+{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
	2	+{{toc start=2 depth=2 /}}
	3	+{{/box}}
2	2
	5	+=== Kompetenzen ===
	6	+
3	3	[[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4	4	[[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
5	5	[[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
...	...	@@ -8,44 +8,20 @@
8	8	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9	9	[[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
10	10
11		-{{aufgabe id="Kubische skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="" cc="by-sa"}}
12		-Skizzieren Sie das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}
13		-{{/aufgabe}}
	15	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	16	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	17	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	18	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	19	+{{formula}}x ∈
	20	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
14	14
15		-{{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
16		-Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
17		-{{/aufgabe}}
	22	+{{formula}}
	23	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	24	+{{/formula}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
20		-Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
21		-a) {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
22		-b) {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
23		-c) {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
24		-d) {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
25		-e) {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
26		-f) {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
27		-{{/aufgabe}}
	26	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	27	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	28	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
28	28
29		-{{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa"}}
30		-Bestimme einen Zahlenwert {{formula}} a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
31		-a) {{formula}} f(x)=x+a{{/formula}}
32		-b) {{formula}} f(x)= (x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
33		-c) {{formula}} f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
34		-d) {{formula}} f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
35		-{{/aufgabe}}
	30	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
36	36
37		-{{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
38		-Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
39		-a) {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}} //
40		-b) {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}} //
41		-c) {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}} //
42		-d) {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}} //
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45		-{{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa"}}
46		-Bestimme alle Schnittpunkte des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
47		-a) {{formula}}f(x)=\frac{3}{4}x+2{{/formula}} //
48		-b) {{formula}}f(x)=(x-2)^4-1{{/formula}} //
49		-c) {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)\cdot(x+4)\cdot(x-2){{/formula}} //
50		-d) {{formula}}f(x)=3\cdot(x-9)\cdot(x^2-4){{/formula}} //
51		-{{/aufgabe}}