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Wiki-Quellcode von BPE 3.2 Funktionsgraph

Version 66.1 von Holger Engels am 2024/11/22 19:54
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3 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
5 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
7 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
8 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
9 [[Kompetenzen.K4.WebHome]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
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11 {{aufgabe id="Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="9"}}
12 Zeichne das Schaubild der Funktion {{formula}}f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1{{/formula}} mit Hilfe einer Wertetabelle für {{formula}}-2\leq x\leq 3{{/formula}} in ein geeignetes Koordinatensystem ein.
13 {{/aufgabe}}
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15 {{aufgabe id="Punkte" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="2"}}
16 Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte {{formula}}P_1(1|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(-3|4){{/formula}}. Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Symmetrie untersuchen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="10"}}
20 Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.
21 (% style="list-style:alphastyle" %)
22 1. {{formula}}f(x)=3\,x+1{{/formula}}
23 1. {{formula}}f(x)=7{{/formula}}
24 1. {{formula}}f(x)=4\,x^3-8\,x+2{{/formula}}
25 1. {{formula}}f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3{{/formula}}
26 1. {{formula}}f(x)=(x^2-2)^3{{/formula}}
27 1. {{formula}}f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x){{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
29
30 {{aufgabe id="Symmetrie Parameter bestimmen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="by-sa" zeit="8"}}
31 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
32 a) {{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
33 b) {{formula}}f(x)=(x+1)\cdot (x-a){{/formula}}
34 c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
35 d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}
36 {{/aufgabe}}
37
38 {{aufgabe id="Vergleichsfunktion" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="by-sa" zeit="6" links="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Verlauf#beispiel-----verhalten-im-unendlichen]]"}}
39 Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1{{/formula}}. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:
40 1. Klammere //x// in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
41 1. Du erhältst ein Produkt aus {{formula}}x^3{{/formula}} und einer Summe.
42 1. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große //x// vernachlässigbar klein werden.
43 1. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe id="Globalverlauf untersuchen" afb="I" kompetenzen="K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="4"}}
47 Untersuche das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow\pm \infty{{/formula}}:
48 (% style="list-style:alphastyle" %)
49 1. {{formula}}f(x)=-x^3{{/formula}}
50 1. {{formula}}f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x{{/formula}}
51 1. {{formula}}f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000{{/formula}}
52 1. {{formula}}f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7){{/formula}}
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{aufgabe id="Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="5"}}
56 Bestimme jeweils die Schnittpunkte mit ihren Vielfachheiten des Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit den Koordinatenachsen:
57 (% style="list-style:alphastyle" %)
58 1. {{formula}}f(x)=-2(x-\frac{3}{2}){{/formula}}
59 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2){{/formula}}
60 1. {{formula}}f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4){{/formula}}
61 {{/aufgabe}}
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63 {{aufgabe id="Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Martin Stern" cc="by-sa" zeit="10"}}
64 Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.
65 (% style="list-style:alphastyle" %)
66 1. {{formula}}f_1(x)=(x-2)^2{{/formula}}
67 1. {{formula}}f_2(x)=(x+2)^3{{/formula}}
68 1. {{formula}}f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2{{/formula}}
69 1. {{formula}}f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3){{/formula}}
70 1. {{formula}}f_5(x) = (x-3)^5{{/formula}}
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Fertig zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" cc="by-sa" zeit="3"}}
74 Ergänze das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3){{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;2,5]{{/formula}}.
75 [[image:Fertig zeichnen.svg]]
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner" cc="by-sa" zeit="11"}}
79 Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf maximal dreimal verwendet werden.
80
81 Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
82 (% class="abc" %)
83 1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad kleiner sechs.
84 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
85 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
86 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot x^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot (x-\square)^\square \cdot{{/formula}}
87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Open Middle" afb="I" kompetenzen="K2,K4" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" cc="by-sa" zeit="11"}}
90 Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.
91
92 Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.
93 (% class="abc" %)
94 1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei //x=0// mit Grad höchstens sechs.
95 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
96 1. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.
97 {{formula}}f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square{{/formula}}
98 {{/aufgabe}}
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100 {{lehrende}}K3 wurde bewusst weggelassen .. das kommt in BPE 3.5{{/lehrende}}
101
102 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="3" menge="3"/}}