Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,7 @@
1	1	Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2	2
3		-Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4		-Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
	3	+Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
	4	+Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5	5
6	6	Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.
7	7
...	...	@@ -15,7 +15,15 @@
15	15	Check Ursprung: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a){{/formula}}
16	16	)))
17	17	1. ((({{formula}}f(x)=x(x+a)^2{{/formula}}
	18	+Ein Weg, hier auf Symmetrien zu prüfen, ist, den Term zunächst auszumultiplizieren:
	19	+{{formula}}f(x)=x^3+2ax^2+a^2x{{/formula}}
	20	+Der Grad ist 3 und damit ungerade. Es kommt also nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung in Frage. Wir bilden {{formula}}-f(-x){{/formula}}:
	21	+{{formula}}-f(-x)=-((-x)^3+2a(-x)^2+a^2(-x))=-(-x^3+2ax^2-a^2x)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}}
18	18	)))
19	19	1. ((({{formula}}f(x)=x(x^2+a){{/formula}}
	24	+Die höchste Potenz nach dem Ausmultiplizieren ist die 3. D.h. der Funktionsgraph kann evenutell punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Man errechnet für beliebiges {{formula}}a {{/formula}}
	25	+{{formula}}f(-x)=-x((-x)^2+a)=-x(x^2+a)=-f(x){{/formula}}.
	26	+Der Funktionsgraph ist also für einen beliebigen {{formula}}a {{/formula}} Wert Achsensymmetrisch zur y-Achse, z.B. für {{formula}}a=2 {{/formula}}.
	27	+
20	20	)))
21	21